学 号 期中ﻩ期末Р一、解答下列各题(每小题5分，共60分)Р解:Ｃaｕchy－Rｉｅmann方程,,,解出Р,．Р2、解:РР;其中;Р其主值为.Р解:用Ｃaｕcｈy积分公式,Р．Р4、解:用高阶导数公式，РР５、解:，Р和的收敛性分别与和的相同，由高等数学中的Leiｂniｚ判别法,后两个级数收敛,故前两个也收敛,所以Р收敛。РРР8 / 12Р Р共 4 页 第 １ 页РР9 / 12РР6、解：记,则(）,所以收敛半径为１。Р７、解：的零点为()，显然它们都是孤立零点；Р而,所以这些点都是的1级零点;Р但其中是分子的2级零点,所以,是函数的可去奇点,Р其他的(）都是的1级极点．Р８、解：是的1级极点,所以Р.Р9、解:在复平面上有两个奇点 ,,且都包含在曲线C内;Р由留数定理,РРРР１0、解：由分式线性映射的保圆性，以及在Ｃ上无奇点,知Р映射将C变成圆周.Р由,得,而，Р故象曲线为;或Р.РР1１、解:F [］=,F [］=,Р所以РF= F [] + F [］=＋Р РР10 / 12Р共 4 页 第 2 页Р1２、解：L[］＝，由Lａpｌacｅ变换的微分性质，РＬ [］＝,Р所以РL ［]=;РＬ ［]＝．Р二、解:在圆环域上的Lauｒeｎt级数为Р;Р在圆环域上的Ｌaｕｒeｎｔ级数为РРРР三、解:显然满足,,的分式线性映射.Р可把变成角形域;Р而可将该角形域变成上半平面；Р而可将变成单位圆盘;Р故它们的复合映射РР即为满足要求的一个映射.
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