轴投影,有Р ' v'Ay=vCy+ω2?lcosθ(4) 2Р ∵恢复系数 k=v'AyAyР v=v'Р AyvР ∴ v'Ay=kvР 带入(4),得Р kv=v'lР Cy+2cosθω2 (5)Р 由(2),(3)两式得Р mv'Cy+mv=I (6)Р 1lР 12ml2ω2=I?2cosθ(7)Р 由(6),(7)两式消去I,得Р ω6?(vCy+v)cosθР 2='Р 将上式带入(3),可求出v'CyР k-3cos2Р v'Cy=vθР 1+3cos2θР 步骤二: 由(v')2=1Р 2g(h(hlР Cy2-h1) 1=2cosθ)可求出h2Р 此时,木棍B端与水平地面发生碰撞, 木棍与地面夹角Р θ1=arcsinh2Р lР 如图2所示,Р 因为,木棍质量,长度,以及重力加速度全部恒定,所以反复通过步骤一求vCi,直至vCi无限趋近于0,通过统计计算次数i,便可求出木棒反复弹跳次数。Р 3. 结论Р 通过本论文3中的计算及推论可知,木棍以一定角度从高H处下落碰撞地面后反复跳动的次数与质心C的速度有关,由于忽略摩擦力对跳动的影响,可以说木棍Р '有关。由3中步骤一推导出的公式跳动次数与木棍质心C的Y轴方向速度即vCyР k-3cos2θ'=vvCy 21+3cosθР '与木棍撞击地面时的速度v及恢复因数k有关。又由公式可以看出,РvCyР v2=gH 2Р 可知,木棍自由落体后撞击地面时的速度v与下落高度H和重力加速度g有关。综上所述,木棍做自由落体运动以一定角度撞击地面后的反复跳动次数与恢复因数k、下落高度H及重力加速度g有关。Р 参考文献:Р [1][1] 哈尔滨工业大学教研组,《理论力学Ⅱ》,北京高等教育出版社,2002年,第六版
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