分Р(3)A,B,C三种绳子分别为5条、10条、25条或者6条、8条、26条. ……4分Р24.(本题14分)(1)6-2t.…………………………………………………………2分Р(图1)Р (2)分两种情况讨论:Р ①当P,Q还未相遇时,如图1,РCQ=2t,DP=t, QP=8-3t,OE=QP=,РOB=BP+OP=+=,Р∵⊙O与AB相切,∴OE⊥AB,Р(图2)Р∵sin∠ABC=,∴,解得t=.……………3分Р ②当P,Q相遇后,如图2,РBQ=6-2t,PQ=BP-BQ=(t-2)-(6-2t)=3t-8, РOE=QP=,OB=OQ+BQ=,Р∵⊙O与AB相切, ∴OE⊥AB,Р∵sin∠ABC=,∴,解得t=.………3分Р综上所述,满足条件的t的值有t=,.Р(图3)Р(3)①i)当点O在∠B的角平分线上时,如图3,Р可得BQ=BP,即2 t-6=t-2,解得t=4. Р…………………………………………2分Рii)当点O在∠C的角平分线上时,如图4,Р过点O,Q分别做AC的垂线交点为F,G.Р则GQ= AQ·sin∠BAC=AQ=.Р(图4)Р同理可得GC=BQ=Р在梯形CPQG中,OF是中位线,则OF=(GQ+CP)Р==Р∵点O在∠C的角平分线上,∴CF=OF.Р,解得t=.……………………………………………2分Рiii)当点O在∠A的角平分线上时,如图5,Р作∠A的角平分线交BC于点H,过点H做HI⊥AB于I,Р(图5)Р则HI=CH.∵sin∠ABC=,则,Р∴CH=HI=,∴tan∠CAH=,Р由ii)中得OF=(GQ+CP)=,РCF=,AF=AC-CF=,Р∴tan∠CAH=,解得t=.………………………………2分Р综上所述,当t=4,,时,点O会出现在△ABC的内角平分线上.Р②………………………………………………………………………2分Р略解:
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