第1章 命题逻辑 教案

命题符号化。Р (1) 肖斌既用功又聪明。Р (2) 肖斌不仅用功而且聪明。Р (3) 肖斌虽然聪明,但不用功。Р (4) 张宇和王丽都是三好学生。Р (5) 张宇与王丽是同学。Р 解首先将原子命题符号化:Р p:肖斌用功;q:肖斌聪明;r:张宇是三好学生;Р s:王丽是三好学生;t:张宇与王丽是同学。Р (1)到(4)都是复合命题,它们使用的联结词表面看来各不相同,但都是合取联结词,都应符号化为∧,(1)到(4)分别符号化为p∧q,p∧q,q∧┐p,r∧s.Р 在(5)中,虽然也使用了联结词“与”,但这个联结词“与”是联结该句主语的,而整个句子仍是简单陈述句,所以(5)是原子命题,符号化为Рt。Р 1.2.4复合命题真假值Р 将原子命题之间的真假关系抽象地概括出来,即从原子命题的真假来考虑复合命题的真假。把与复合命题相当的由命题联结词构成的形式结构称为真值形式,命题逻辑中的公式都是表达真值形式的。Р 例1.5将下列命题符号化,并指出各复合命题的真值:Р (1) 如果3+3=6,则雪是白的。Р (2) 如果3+3≠6,则雪是白的。Р (3) 如果3+3=6,则雪不是白的。Р (4) 如果3+3≠6,则雪不是白的。Р 以下命题中出现的a是一个给定的正整数:Р (5) 只要a能被4整除,则a一定能被2整除。Р (6) a能被4整除,仅当a能被2整除。Р (7) 除非a能被2整除,a才能被4整除。Р (8) 除非a能被2整除,否则a不能被4整除。Р (9) 只有a能被2整除,a才能被4整除。Р (10) 只有a能被4整除,a才能被2整除。Р 解令p:3+3=6,p的真值为T。Р q:雪是白色的,q的真值也为T。Р (1)到(4)的符号化形式分别为p→q,┐p→q,p→┐q,┐p→┐q。这四个复合命题的真值分别为T,T,F,T。Р 以上四个蕴涵式的前件p与后件q没有什么内在的联系。