宇宙间一切事物组成。个体词及相关概念本教材中,如未指明个体域,都是使用的全总个体域。说明谓词及相关概念谓词(predicate)是用来刻画个体词性质及个体词之间相互关系的词。(1)是无理数。?是个体常项,“是无理数”是谓词,记为F,命题符号化为F()。(2)x是有理数。?x是个体变项,“是有理数”是谓词,记为G,命题符号化为G(x)。(3)小王与小李同岁。?小王、小李都是个体常项,“与同岁”是谓词,记为H,命题符号化为H(a,b),其中a:小王,b:小李。(4)x与y具有关系L。?x,y都是个体变项,谓词为L,命题符号化为L(x,y)。谓词常项:表示具体性质或关系的谓词。用大写字母表示。如(1)、(2)、(3)中谓词F、G、H。谓词变项:表示抽象的、泛指的性质或关系的谓词。用大写字母表示。如(4)中谓词L。n(n1)元谓词:P(x1,x2,…,xn)表示含n个命题变项的n元谓词。n=1时,一元谓词——表示x1具有性质P。n≥2时,多元谓词——表示x1,x2,…,xn具有关系P。0元谓词:不含个体变项的谓词。如F(a)、G(a,b)、?P(a1,a2,…,an)。谓词及相关概念n元谓词P(x1,x2,…,xn)是命题吗?不是,只有用谓词常项取代P,用个体常项取代x1,x2,…,xn时,才能使n元谓词变为命题。思考谓词及相关概念例题例3.1将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化,并讨论真值。(1)只有2是素数,4才是素数。(2)如果5大于4,则4大于6.解:(1)设一元谓词F(x):x是素数,a:2,b:4。命题符号化为0元谓词的蕴涵式?F(b)→F(a)由于此蕴涵前件为假,所以命题为真。(2)设二元谓词G(x,y):x大于y,a:4,b:5,c:6。命题符号化为0元谓词的蕴涵式?G(b,a)→G(a,c)由于G(b,a)为真,而G(a,c)为假,所以命题为假。
全文预览
