生互动, 课堂探究(1) 前面在第一节课的学习中, 我们计算过了很多互为相反数的平方, 发现这些数的平方值会相等, 按照我们求正数x 的算术平方根的考虑,若x 2 =a, 则 x=a 称为 a 的算术平方根,而 x 还有一个负值, 又该如何称呢? (2) 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度 v 1(米/秒) 而小于第二宇宙速度 v 2(米/秒), 其中 v 1、v 2 满足 v 1 2 =gR,v 2 2 =2gR, 其中 g 是物理中的一个常数( 重力加速度),g ≈ 9.8 米/秒 2 ,R 是地球半径,R≈ 6.4 × 10 6米, 如何确定 v 1、v 2 的值呢? 它与算术平方根有什么关系? 下面让我们来逐个分析吧. (二) 导入知识, 解释疑难 1. 若一个数的平方等于 16, 这个数是多少, 又怎样表示呢? 由于4 2 =16,(-4 ) 2 =16, 故平方等于16 的数有两个:4和-4, 把4和-4叫做16 的平方根,记为 4=16 ,则-4= -16 ,把4和-4 称为 16 的平方根. 一般地, 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根, 即若 x 2 =a, 则 x为a 的平方根, 记为 x=±a .如3和-3是9 的平方根, 记为±3是9 的平方根, 表示为± 3= ±9 . 把求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方, 而平方运算与开平方运算互为逆运算. 根据这种运算关系, 可以求一个数的平方根, 例如当 x 2 =1时,x= ± 1;当x 2 =16 时,则 x=± 4,当x 2 =36 时,x= ± 6;当x 2 =49 时,x= ± 7;当x 2=425 ,则±25 为425 的平方根, 依次可记为±1 ,±16 , ±36 ,±49 ,±425 , 它们的对应关系如图所示.
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