能有剪切力存在,唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。(2)静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关,即任一点上各方向的流体静压强都相同。为了证明这一特性,我们在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD,设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dx,dy和dz,如图2-2所示。因为微元四面体处于静止状态,所以作用在Date5其上的力是平衡的现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应力,所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微元四面体的各三角形面积都是无限小的,所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn,pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ,则作用在各面上流体的总压力分别为:Date6pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强、作用在ABD和上的静压强图2-2微元四面体受力分析Date7(dAn为BCD的面积)除压强外,还有作用在微元四面体流体微团上的质量力,该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为ρ,而微元四面体的体积为dV=dxdydz/6,则微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。假定作用在流流体上的单位质量力为,它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz,则作用在微元四面体上的总质量力为:Date8它在三个坐标轴上的分量为:由于流体的微元四面体处于平衡状态,故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系,则、、。在轴方向上力的平衡方程为:把px,pn和Wx的各式代入得:Date9因为则上式变成或由于等式左侧第三项为无穷小,可以略去,故得:同理可得所以(2-1)Date10
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