基于椭圆曲线的数据加密通信的实现的论文

基于椭圆曲线的数据加密通信的实现的论文【摘要】主要讨论基于椭圆曲线的有关数据加密/ 解密算法。首先在实数域、有限域( gf(2m) )上讨论椭圆曲线的有关数学知识,并导出椭圆曲线上点的代数意义及其( 加法) 运算。然后讨论了椭圆曲线在 elgamal 密码体制中进行数据加密/ 解密的实现过程。【关键词】椭圆曲线,加密,算法经过近二十年的研究,椭圆曲线加密算法( ecc , elliptic curve cryptography )已被普遍接受,是目前国际上公认的比较安全实用的公钥密码体制。利用基于有限域的椭圆曲线可实现数据加密解密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要论述与椭圆曲线有关的数据加密/ 解密算法,第一部分讨论椭圆曲线的有关数学知识, 分实数域、有限域( gf(2m) ),从椭圆曲线的几何图像出发,导出椭圆曲线上点的代数意义及其( 加法) 运算的重要意义。第二部分主要讨论有限域 gf(p) 上的椭圆曲线,在 elgamal 密码体制中进行数据加密/ 解密的实现过程。 1 数学背景 1.1 实数域上的椭圆曲线图1图2图3图 4图 5 1.2 有限域 gf(2m) 上的椭圆曲线图62 基于椭圆曲线的数据加密/ 解密 2.1 elgamal 密码系统 2.2 在椭圆曲线上来实现 elgamal 密码系统 2.3 具体过程 3 结论较之 rsa 算法, ecc 具有密钥长度短,加解密速度快,对计算环境要求低,在需要通讯时,对带宽要求低等特点。. 近年来, ecc 被广泛应用于商用密码领域,被 ansi 、 ieee 、 iso 、 nist 等许多著名的国际标准组织所采纳佐证。随着 diffle-hellman 密钥交换算法的专利过期, rsa 算法的专利期限也将面临结束,取而代之的将是基于椭圆曲线的密码方案。