分层随机抽样(答案)

数 Y 及其估计量的相对标准误差 YYs ?) ?( (2) 讨论分层抽样与不分层抽样比较效率有否提高。(3) 若样本量不变采用乃曼分配可以减少方差多少? 15. 用下面的工厂分组资料按工人人数分组工厂数目每工厂产值(万元) 标准差 1— 49 50— 99 100 — 249 250 — 999 1000 人以上 18260 4315 2233 1057 567 100 250 500 1760 2250 80 200 600 1900 2500 (1) 若欲抽取 3000 个工厂作样本来估计产值, 试比较下列各种分配的效率: (2) 按工厂数多少分配样本; 按最优(奈曼)分配。 16. 一个样本为 1000 的简单随机样本,其结果可分为三层,相应的 2y =10.2,12.6,17.1, 2hs =10.82( 各层相同),2s =17.66 ,估计的层权是 hw =0.5,0.3,0.2, 已知这些权数有误差,但误差在 5% 以内,最不好的情况是 hW =0.525 , 0.285 , 0.190 或 hW =0.475 , 0.315 , 0.210 ,你认为是否需要分层? 17. 设费用函数具有形式???? Lh 1 0 , 其中 0c ,hc ( h=1, …,L) 均为已知数。试证明当总的费用固定时,为了使)( styV 达到最小, hn 必与 32 22)( h hhc SW 成比例。 18. 假设总体包含大小相等的 L 个层,且N 相对于 L和n 来说很大。 ranV 表示简单随机样本均值的方差, prop V 表示按比例分配的分层随机抽样时的相应方差。试证明下列两式近似成立: (1)????? Lh hh ranYYL SnV 1 2 2)( 1 (2)2h prop SnV ?其中 2hS 表示层内的平均方差,即??? Lh hhSL S 1 221