曲线积分与曲面积分练习题

)],,(2[]),,([?????????其中 f 为连续函数, ?为平面 1???zyx 在第一卦限部分的上侧. 20.计算: ??????? Szyx zdxdy ydzdx xdydz I 222其中 S 是球面: 2222Rzyx???的上半部分的下侧。 21.用化成二重积分和利用 Gauss 公式这两种方法来计算第二类曲面积分 dxdy z dzdx y dydz xI)3()2()1( 333?????????,其中?是半球面 0,1 222????zzyx ,积分沿?的关于 Z轴的上侧. 22. 计算曲面积分??????? S dxdy xyz dxdz y dydz xI,)( 22333其中(1)S 是球面 2222azyx???的外侧; (2)S 是半球面 222yxaz???的上侧; 23. 质点 P沿以 AB 为直径的半圆周(位于直径 AB 之下)从点 A(1, 2)运动到点 B(3, 4). 在这一过程中,质点 P受变力 F ?作用,F ?的大小等于点 P到原点 O的距离,F ?的方向垂直于线段 OP 且与 y轴正向的夹角小于 2 ?,求变力 F ?对质点 P所做的功.24.设圆锥面:? 22yxz??(hz??0 )上分布有质量,假设其上各点的面密度?与该点到原点的距离成正比(比例系数为 k ),求?的质量. 25. 设某流速场的速度矢量},,1{ 22yx ezA z???,求 A ?穿过曲面:? 22yxz??(21??z )的流量,其中?的法线方向与 Z 轴正向的夹角为钝角. 26.设k xzj xyi xyA ???) cos( ) cos( ???,求向量场 A ?的散度. 27.设 222 lnzyxu???,求) grad ( div u . 28.设有向量场 2221 grad zyx A???,求向量场 A ?的散度和旋度.