C ?的角平分线. (1) 求证: ABC ?∽ BDC ?; (2) 求证:点D 是线段 AC 的黄金分割点. 26. ( 本题满分 10分) 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥( 如图 1) ,水面宽 6m 时,水面离桥孔顶部 3m ,因降暴雨水面上升 1 m. (1) 建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽; (2) 一艘装满物资的小船,露出水面部分高为 0.5 m 、宽 4m( 横断面如图 2 所示) ,暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗? (注: 结果保留根号.) 27. ( 本题满分 10分) 如图,点 A B C D 、、、在⊙O 上,且?? AD BC ?,E 是 AB 延长线上一点,且, BE AB F ?是 EC 的中点. (1) 探索 BF 与 BD 之间的数量关系,并说明理由; (2) 设G 是 BD 的中点,在⊙O 上是否存在点 P (点B 除外) ,使得 PG PF ?? 试证明. 28. ( 本题满分 12分) 抛物线 0C 的顶点为原点 O , 且过点 G (2,1). 如图,过点 P (0,2) 分别作两条直线, 1 1 : 2 l y k x ? ?和 2 2 : 2 l y k x ? ?( 其中 1 2 0 k k ? ?), 两直线分别与抛物线、x 轴相交于点 A 、 B 、E 和D 、C 、F ,且 M 、N 分别是 AB 、 CD 的中点. (1) 求抛物线 0C 的方程; (2) 若 1 2 l l ?, 试分别用 1k 、2k 表示 E 、F 的坐标, 并据此探究 1k 、2k 满足的等量关系; (3) 若 1 2 0 k k ? ?,且2 AP PB ?,求线段 MN 的长.
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