偶问题; (3 )引入人工变量,把问题化为等价模型: 再写出它的对偶问题。试说明上面三个对偶问题是完全一致的。由此,可以得出什么样的一般结论? 6. 利用对偶理论说明下列线性规划无最优解: ... ... 7. 已知表 2-3 是某线性规划的最优表,其中 x 4,x 5 为松弛变量,两个约束条件为≤型。表 2-3 c jC BX Bbx 1x 2x 3x 4x 5 x 3x 1 5/2 3/2 01 1/2 -1/2 10 1/2 -1/6 0 1/3 σ j0 -40 -4 -2 (1 )求价值系数 c j 和原线性规划; (2 )写出原问题的对偶问题; (3 )由表 2-23 求对偶最优解。 8. 已知线性规划问题(1 )写出对偶问题; (2 )已知原问题的最优解为 X *=(1,1,2,0) T ,求对偶问题的最优解。 9 *. 已知线性规划的最优解为 X *=(0,0,4) T。(1 )写出对偶问题; (2 )求对偶问题最优解。 10. 用对偶单纯形法解下列各线性规划: 11. 设线性规划问题... ... (1) 的m 种资源的影子价格为 y 1 *,y 2 *,…,y m *。线性规划(2) 与( 1 )是等价的,两者有相同的最优解,请说明( 2 )的 m 种资源的影子价格为( y 1 */ λ,y 2 *,…,y m *) ,并指出这一结果的经济意义。 12 *. 已知线性规划(1 )写出对偶问题,用图解法求最优解; (2 )利用对偶原理求原问题最优解。 13. 线性规划的最优单纯形表如表 2-4 所示。表 2-4 c j2 -1100 C BX Bbx 1x 2x 3x 4x 5 20 x 1x 56 10 10 13 11 11 01 σ j0 -3 -1 -20 (1)x 2 的系数 c 2 在何范围内变化,最优解不变?若 c 2 =3 ,求新的最优解;
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