(3 sin lim 00 0??????????????x x xxx x xx x 2.设函数????????????0 sin 0 0 1 sin )(xx x xa xbx xxf 问( 1)ba, 为何值时, )(xf 在0?x 处有极限存在? ( 2)ba, 为何值时, )(xf 在0?x 处连续? 解:( 1)要)(xf 在0?x 处有极限存在,即要)( lim )( lim 00xfxf xx???成立。因为bbx xxf xx?????) 1 sin ( lim )( lim 00所以,当 1?b 时,有)( lim )( lim 00xfxf xx???成立,即 1?b 时,函数在 0?x 处有极限存在, 又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关,所以此时 a 可以取任意值。(2)依函数连续的定义知,函数在某点处连续的充要条件是)()( lim )( lim 0xfxfxf xxxx????于是有 afb???)0(1 ,即1??ba 时函数在 0?x 处连续。第三章导数与微分导数与微分这一章是我们课程的学习重点之一。在学习的时候要侧重以下几点: ⒈理解导数的概念;了解导数的几何意义;会求曲线的切线和法线;会用定义计算简单函数的导数; 知道可导与连续的关系。)(xf 在点 0xx?处可导是指极限 x xfxxf x??????)()( lim 000 存在,且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限 0 0)()( lim xx xfxf xx???函数)(xf 在点 0xx?处的导数)( 0xf ?的几何意义是曲线)(xfy?上点))(,( 00xfx 处切线的斜率。曲线)(xfy?在点))(,( 00xfx 处的切线方程为)() )(( 000xfxxxfy???? 1 sin lim )( lim 00????x xxf xx
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