人) 正确描述或者绘画 17人(其中一人提到平移) 4人6人平行是一条横的或者平的线 8人16人14人画平行四边形 14人19人7人不回答或其它 3人2人14人①②③ 10 对于学生用图示表示的,抽取了“平着画”(如图 1)与“直着画”(如图 2)的各四位学生,请他们重新画一画,发现有两种基本的画法。画法一:平移法。用直尺先画一条直线,画好后再把直尺平移一段距离后再画另一条直线。画法二:描画法。把直尺平放到纸上,再把直尺的两边描画下来。从画法一中可以看出,学生已经有了初步的“平移”与“平行”的联系。从画法二中可以看出,学生已经能够发现实物中线与线的平行关系。那么这样的学生是否能够用语言来描述什么叫平行呢? 在学生画完后笔者问学生:你能说一说什么叫平行吗? 学生说的意思大致如图 3 中的表述。这说明,虽然学生能画出图示,但并不能真正抽象出概念。第二种情况:平行是一条横的或平的线。如为什么学生只把“平行”想成一条线,而且是一条“平的线”?这可以从“平行”的字面意思中找到答案。“平”可以解释成“平的”、“水平的”等。在前面认识直线时, 教师会把直线不同的方向放置(如下图),问学生:这些都是直线吗? 学生发现直线有三类位置:平的直线、斜的直线和竖直的直线。学生在解释“平行”时,因此产生了负迁移。第三种情况:画成平行四边形或长方形。如: 这一种情况占的比例还是比较高的。我选取了湘师附小的四位学生进行了访谈。问: 你们为什么把平行四边形当成“平行”。他们说:我们还没有学习过“平行”,只知道平行四边形,所以就画了一个平行四边形。第四情况:不作答或其它。有一部分学生由于没有学习过平行,不能作答,还有一些同学的方法比较特别,不能归纳到前面的三类,所以我们称为其它。主要是学生运用更加形象的图示来表示。如: 图中画的是两个人在行走,箭头又表示什么呢?笔者访谈了这位学生。他解释说: ①②③①②③④