积.【解答】解:∵BD=12,BC=13,CD=5,CD2+BD2=25+144=169,BC2=169,∴CD2+BD2=BC2,∴BD⊥AC(勾股定理的逆定理),∴△ABC的面积=AC?BD=×(9+5)×12=84.故答案为:84.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,根据勾股定理的逆定理得出BD⊥AC是解题的关键.16.Rt△ABC中,已知∠C=90°,有一点D同时满足以下三个条件:①在直角边BC上;②在∠CAB的角平分线上;③在直角边AB的垂直平分线上,那么∠B=30度.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B,根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可.【解答】解:∵D在直角边AB的垂直平分线上,∴DA=DB,∴∠DAB=∠B,∵D在∠CAB的角平分线上,∴∠DAB=∠DAC,∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°,故答案为:30.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.17.如图,点A在直线l1:y=﹣3x上,点B在经过原点O的直线l2上,如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等,且OA=OB,那么直线l2的函数解析式是y=x.【考点】全等三角形的判定与性质;待定系数法求一次函数解析式.【分析】过A作AC⊥y轴于C,过B作BD⊥x轴于D,由点A的纵坐标与点B的横坐标相等,得到AC=BD,推出Rt△AOC≌Rt△BOD,根据全等三角形的性质得到OC=OD,设A(﹣m,3m),于是得到AC=BD=m,OC=OD=3m,求得B(3m,m),即可得到结论.【解答】解:过A作AC⊥y轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等,∴AC=BD,在Rt△AOC与Rt△BOD中,,∴Rt△AOC≌Rt△BOD,
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