方时,根据平行四边形的对称性,点 H到 AQ 的距离等于点 D到 AQ 的距离, ∵点D 的纵坐标为-3, 7 ∴点H 的纵坐标为 3, ∴x 2 -2x-3=3 , 整理得, x 2 -2x-6=0 , 解得 x 1 =1- 7,x 2 =1+ 7, ∵点A 的横坐标为-1 ,点 D 的横坐标为 2, 2-( -1) =2+1=3 , 根据平行四边形的性质, 1-7 +3=4- 7, 1+7 +3=4+ 7, ∴点Q 的坐标为( 4-7,0 )或( 4+7,0 ), 综上所述,存在点 Q( -3,0 )或( 1,0 )或( 4-7,0 )或( 4+7,0 ),使 A、D、H、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四边形. 20. 解: 由题意易知,这 32 个人恰好是第 2 层至第 33 层各住 1人, 对于每个乘电梯上、下楼的人, 他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数.事实上,设住 s 层的人乘电梯,而住在 t 层的人直接上楼,s <t ,交换两人的上楼方式,其余的人不变,则不满意的总分减少. 设电梯停在第 x 层,在第 1 层有 y 人没有乘电梯即直接上楼,那么不满意的总分为: s=3[1+2+3+ …+( 33-x ) ]+3 ( 1+2+ …+y) +[1+2+ …+( x-y-2 )], = 3×( 33-x )( 34-x)2 + 3y×(y+1)2 + (x-y-2)×(x-y-1)2 , =2x 2-( y+102 ) x+2y 2 +3y+1684 , =2( x- y+ 102 4 ) 2+ 18 ( 15y 2 -180y+3068 ), =2( x- y+ 102 4 ) 2+ 158 ( y-6 ) 2 +316 ≥ 316 . 又当 x=27 , y=6 时, s=316 , 故当电梯停在第 27 层时,不满意的总分最小,最小值为 316 .
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