ab(2a+b)≤0,a<0,b<0,可得2a+b<0,ab(2a+b)≤0恒成立,排除B,D;我们考虑零点重合的情况,即中间和右边的零点重合,左边的零点在负半轴上.则有a=b或a=2a+b或b=b+2a三种情况,此时a=b<0显然成立;若b=b+2a,则a=0不成立;若a=2a+b,即a+b=0,可得b<0,a>0且a和2a+b都在正半轴上,符合题意,综上b<0恒成立.故选:C.【点评】本题考查不等式恒成立问题,注意三次函数的图象,考查分类讨论思想和转化思想,属于中档题.10.(4分)(2020•浙江)设集合S,T,S⊆N*,T⊆N*,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则yx∈S.下列命题正确的是( )A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素?B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素?C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素?D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素【考点】1I:子集与交集、并集运算的转换;2K:命题的真假判断与应用.菁优网版权所有【分析】利用特殊集合排除选项,推出结果即可.【解答】解:取:S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T={1,2,4,8},4个元素,排除C.S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T={2,4,8,16,32},5个元素,排除D;S={2,4,8,16}则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},7个元素,排除B;故选:A.【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,集合的基本运算,利用特殊集合排除选项是选择题常用方法,难度比较大.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.(4分)(2020•浙江)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列
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