中山大学高等数学2016级第二学期期末试卷

予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位。”一。解答下列各题(共 10 小题, 每小题 7 分) 1. ?? D dxdy x x sin ,其中 D 是由xy?和2xy?所围成。 2. 求曲面 zyx?? 22 ,4 22??yx 及 xoy 平面所围成的立体体积。警示 2 3. 计算??? Lyx ydx xdy 22 ,其中 L 是沿曲线 1 22??yx 正向一周。 4. 2 2 = , 1. ? ??求其中是圆周 L I yds L x y 5. 求微分方程'' ' 3 2 2 ? ?? y y y 的通解。 3 6. 判定级数 21 112)1(n n n n??????的敛散性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。 7. 求无界函数的广义积分?? e1 2 ln1 1 dxxx 8. 判定积分 1320?? dx x x 的敛散性. 4 9. 判别??? 1 21 cos dxx xx 的敛散性 10. 在区间??, ???内把函数??? f x x 展开为付立叶级数. 二。解答下列各题(共 5 小题, 每小题 6 分) 1. 求级数???? 11 n nxn n 的和函数和收敛域 5 2. 将函数 1 ( ) 2 f x x ??展开成 1?x 的幂级数。 3 .判别?????????? 1 224nxxnn x 的一致收敛性.6 4 求积分 0,) cos sin ln( )( 20 222???? adxxxaag ?5. 设函数),,( ),,,(zyxQzyxP 和Rxyz(,,) 在3R 上具有连续偏导数, 且对于任意光滑曲面?, 有0?????? Rdxdy Qdzdx Pdydz 。证明:在 3R 上,0?????????z Ry Qx P 。