的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出.解答:解:=+=++++=++=++,∴(ak•ak+1)=+++++++…+++++++…+=+0+0=.故答案为:9.点评:本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)考点:余弦定理的应用;二倍角的正弦.菁优网版权所有专题:解三角形.分析:(1)直接利用余弦定理求解即可.(2)利用正弦定理求出C的正弦函数值,然后利用二倍角公式求解即可.解答:解:(1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7,所以BC=.(2)由正弦定理可得:,则sinC===,∵AB<BC,∴C为锐角,则cosC===.因此sin2C=osC=2×=.点评:本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,二倍角的三角函数,注意角的范围的解题的关键. 16.(14分)考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.菁优网版权所有专题:证明题;空间位置关系与距离.分析:(1)根据中位线定理得DE∥AC,即证DE∥平面AA1C1C;(2)1⊥平面ABC,1;再证明AC⊥1B1,即证BC1⊥AC;最后证明BC1⊥平面B1AC,即可证出BC1⊥AB1.解答:证明:(1)根据题意,得;E为B1C的中点,D为AB1的中点,所以DE∥AC;又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1C1C;(2)因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,1⊥平面ABC,因为AC⊂平面ABC,1;又因为AC⊥1⊂1B1,BC⊂1B1,1=C,所以AC⊥1B1;又因为BC1⊂1B1,所以BC1⊥AC;1,1B1是正方形,所以BC1⊥平面B1AC;
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