电话统计平衡模型,并由此得到一组递推状态方程,从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。自20世纪初以来,电话系统的设计一直在应用这个公式。30年代苏联数学家А.Я.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性,促进了排队论的研究。50年代初,美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家D.G.肯德尔提出嵌入马尔科夫链理论,以及对排队队型的分类方法,为排队论奠定了理论基础。在这以后,L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论,使它更能适应各种类型的排队问题。70年代以来,人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等,成为研究现代排队论的新趋势。2.1.2排队论研究的内容排队论研究的内容主要是以下三个部分:1、排队论的性态问题所谓排队系统的性态问题就是研究各种排队系统的规律性。在一个排队系统中,其排队的队长是随机的,顾客等待时间的长短以及服务台繁忙时间的长短也是随机的。排队系统的规律性主要是研究排队队长的分布、等待时间的分布以及忙期的分布,它包含了瞬间状态和统计平衡条件下的稳态两种情形。2、排队系统的最优化问题排队系统的最优化问题主要有两类:包括系统的最优化设计和系统的最优化运行控制。前者又称为静态最优化,后者又称为动态最优化。前者是在服务系统设置之前就对未来的运行情况进行估计,从而使设计人员有所依据。例如车站的规模、水库容量的大小等。而后者是对已有的排队系统通过一定的数学方法寻求最优运行策略,例如去银行取款的时候,当排队的人太多时,就增设服务的窗口,这样虽然增加了运营成本,但同时却减少了顾客的等待时间,即减少了顾客的机会成本提高了顾客的满意度,这样带来的好处可能远远超过服务费用的增加。因此,在对一个排队系统进行设计或运行管理的时候,就需要兼顾顾客与服务双方的利益,以便在某种合理指标的基础之上使得系统达
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