判断(-,j)点是否在根轨迹上;Р由根轨迹求出使闭环系统阻尼比为ξ=0.5时的a值。Р【解】(1)本题给出的是闭环传递函数,所以系统闭环特征多项式为РD(s)=s2+as+16Р构造等效开环传递函数Р画出根轨迹如图4.2所示。它是以原点为圆心,半径为4的圆弧。Р?图4.2 根轨迹图Р5.某系统的结构图如下图所示,Р R(s) C(s)Р—Р绘制系统的根轨迹草图;Р用根轨迹法确定使系统稳定的值的范围;Р用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的的最大取值Р解:(1)系统开环传递函数为Р开环增益 K = 5 系统类型 v = 0Р 分离点: 整理得:Р解出 d = -0.4094Р 3.838(舍去)Р与虚轴交点: Р解出: Р画出系统根轨迹:Р (2)由(1)中计算结果可知,稳定范围为:0.2 < < 0.75Р (3)依题意,要求分离点 d = -0.4094处的值:Р 用模值条件解得:Р6.两个系统的结构图分别如下图所示:РR(s) C(s) R(s) C(s)Р Р ——Р (a) (b)Р画出当变动时,图(a)所示系统的根轨迹;Р画出当变动时,图(b)所示系统的根轨迹(即广义根轨迹);Р试确定k,p值,使得两个系统的闭环极点相同。Р解:(1) d = -2 画出系统根轨迹如图虚线部分Р (2) Р 构造等效开环传递函数画出相应的根轨迹如图实线部分Р (3)可见,两条根轨迹公共交点对应重极点,所以令Р即: 比较系数得:k = p = 4Р此时两系统具有相同的闭环极点Р7.设系统结构图如图所示。Р R(s) C(s)Р —Р要求:(1)绘制K*从变化时系统的根轨迹;Р(2)试求出系统呈现欠阻尼时的开环增益范围;Р(3)在根轨迹图上标出系统最小阻尼比时的闭环极点(用表示)。Р解: 开环增益K = 6K* 系统类型 v = IР分离点:,整理得:Р解出: Р对应的K*值是:
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