A);(B);(C);(D).4.设,,为同阶矩阵,且可逆,下式(A)必成立.(A)若,则;(B)若,则;(C)若,则;(D)若,则.5.若向量组的秩为,则(D)(A)必定r<s(B)向量组中任意小于个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意个向量线性无关(D)向量组中任意个向量必定线性相关6.设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是(C)(A);(B);(C);(D).7.设A、B为n阶矩阵,且A与B相似,I为n阶单位矩阵,则(B)(a)λI-A=λI-B(b)A与B有相同的特征值和特征向量(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似(k是常数)8.当(C)时,A为正交矩阵,其中(a)a=1,b=2,c=3;(b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.已知向量组线性无关,则向量组(C)(A)线性无关;(B)线性无关;(C)线性无关;(D)线性无关.10.当(B)时,有.(A);(B);(C);(D).二.计算题或证明题1.设A~B,试证明:(1)Am~Bm(m为正整数)(2)如A可逆,则B也可逆,且A-1~B-1证:(1)时,(已知),即存在可逆矩阵P,使得时,假设时,,则所以(2)又说,即2.如n阶矩阵A满足A2=A,证明:A的特征值只能为0或-1。证:或或3.当、b取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解.解:对该方程组的增广矩阵进行初等行变换:由此可见:(1)当或时,该方程组无解(3)当且时,即时,方程组有无穷解该方程的一个特解为对应的齐次线性方程组的通解为(为任意常数)故该非齐次线性方程组的通解为(为任意常数)4.判断向量能否被线性表出,若能写出它的一种表示法.,解:设,则该方程组的增广矩阵可见该方程组无解,即不能由线性表出。5.若方阵可逆,则的伴随矩阵也可逆,并求出的逆矩阵.证:又
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