若,则; (B) 若,则;Р (C) 若,则; (D) 若,则.Р5. 若向量组的秩为,则( ) 答:DР(A)必定r<s; (B)向量组中任意小于个向量的部分组线性无关Р(C)向量组中任意个向量线性无关; (D)向量组中任意个向量必定线性相关Р6. 设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是( ) 答:CР(A) ; (B) ;Р (C) ; (D) .Р7. 设A、B为n阶矩阵,且A与B相似,I为n阶单位矩阵,则( ) 答:DР (A)λI-A=λI-B (B)A与B有相同的特征值和特征向量Р(C)A与B都相似于一个对角矩阵(D)kI-A与kI-B相似(k是常数)Р8. 当( )时,A为正交矩阵,其中。答:CР(A)a=1,b=2,c=3; (B) a=b=c=1; (C) a=1,b=0,c=-1; (D)a=b=1,c=0 .Р9. 已知向量组线性无关,则向量组( ) 答:AР(A) 线性无关;Р(B) 线性无关;Р(C) 线性无关;Р(D) 线性无关.Р10. 当( )时,有. 答:BР(A);(B);(C);(D).Р二.计算题或证明题Р1. 设A~B,试证明Р(1)Am~Bm(m为正整数)(2)如A可逆,则B也可逆,且A-1~B-1Р证:(1)由条件得,Р 则。Р(2) ,则,Р*2. 如n阶矩阵A满足A2=A,证明:A的特征值只能为0或-1。Р证:设为A的一个特征值,,有,或。Р3. 当、b取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解.Р 。解:增广矩阵Р (1)当或时,线性方程组无解;Р(2)当、且b+2=0 线性方程组有无穷解,基础解系为,,特解,通解Р4. 判断向量能否被线性表出,若能写出它的一种表示法.Р,Р解:增广矩阵,不能被线性表出。Р5. 若方阵可逆,则的伴随矩阵也可逆,并求出的逆矩阵.Р证:可逆,则,,则,可逆; Р,,
全文预览
