? 1,2? ??1 15 ? ?0.2 0.8? ??7 ?????2 ??3,4 ????3,4?? 15 即: ? ?0.4 0.6? 解得: ? ???1 ??1 ?1?2?33 ???? ?1 ?34 ??2 ???43 2n8 2n7 2n1 2n2 综上:当 p 1,1 ,p 2,2 ,p 3,3 ,p 4,4 ???????????? 15 1533 n?? n?? n?? n?? ----------------------- Page 4----------------------- 4. 通过调查在天津外环上,每四辆卡车中三辆卡车后面是一辆汽车,而每五辆汽车中仅一辆后面是一辆卡车,问在天津外环公路上的交通工具为卡车的比例是多少? 解:用 X 表示公路上出现的第 n 辆车,因为且任一时刻公路上出现卡车或者汽车的情??n 况只与上一次的状态相关, 而与过去的任何状态无关, 所以 X 为一个 MC ,且状态空间为??n ?1 3? ?44? S={T,C}, 其中 T 为卡车, C 为汽车。依题意得转移概率矩阵为: P?? ,判断可知?1 4? ?? ?55? 改 MC 为为非周期的不可约的 MC ,所以存在平稳分布,假设平稳分布为?=(? ,?) ,据 TC ?P? ,得: ?11???? ??4 T5CT ??4 ?34 ??T 19 ????? 解得: ? TCC ?45 ?? 15 ?1 ?C ???? 19 ?TC?4 即天津外环公路上的交通工具为卡车的比例为。 19 【第五题】用表示阿彤距离上次刮胡子的天数,在早上 7:30 他决定当天是否刮胡子时 xn 计算, 假定 x 是一个 MC , 其转移矩阵满足如下条件: 如果她上次刮胡子是 K 天之前, 那n 么他不刮胡子的概率就是 1/(K+1), 然而他如果已经四天没有刮胡子的话,他妈妈会命令他去
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