第九章简谐振动

第九章振动和波文档分享第九章振动和波广义的振动—物理量随时间作周期性变化称为振动。(2)周期性—在T时间内状态能完全重复。振动是自然界中最普遍的运动形式之一。振动和波在力学、声学、电学、生物工程、自控等各领域都占有重要的地位。特点:(1)有平衡点,且具有重复性。Vibrationandwave机械振动—物体在某一位置附近作往复运动。机械振动分类按振动规律分:简谐、非简谐、随机振动。其中简谐振动是最基本最简单的振动,复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。文档分享文档分享称作谐振动的微分方程。弹簧振子是理想模型Spring/harmonicOscillator在水平方向上:由牛顿第二定律,有:令:则有:§9-1简谐振动一、简谐振动的微分方程和运动方程(负号表示力与位移方向相反)幻灯片51、简谐振动的微分方程文档分享2、运动学方程:由:可解得:或:一般写成:本课程采用余弦形式因而简谐振动是围绕平衡位置的周期运动振动曲线简谐振动的定义:若质点的位移与时间的关系可以用表示,质点的运动称为谐振动。描述简谐振动的物理量A、ω、φ,称特征量。文档分享otx文档分享3、简谐振动的加速度与速度由质点振动的速度质点振动的加速度质点振动的速度和加速度也是谐振动若位移x,满足简谐振动的判椐:或或则称x作简谐振动(较为广泛,不仅适用于机械振动)文档分享(2)角频率ω:angularfrequency振动的快慢周期T:Period频率ν:(3)初相位:Phase描述运动状态的量φ为初相位,InitialPhase(1)振幅A:amplitude离开平衡位置的最大距离(幅度、范围)4、谐振动的三个特征量文档分享5、位移、速度和加速度的相位关系以上结果表明:(1)v,a与x的ω相同(2)(3)a与x方向相反,且成正比振幅x、v、a相位依次差π/2。写成文档分享