意义教育心理学研究表明:人获取外界信息中,83%来自视觉,11%来自听觉,4%来自嗅觉,1%来自味觉。几何直观图形的重要性主要内容二元、三元线性方程组的几何意义二阶、三阶行列式的几何意义平面上线性变换的几何意义二阶矩阵特征值的几何意义向量组的线性相关性的几何意义二元、三元线性方程组的几何意义二元一次方程在几何上表示的是一条直线,则含两个二元一次方程的方程组在几何上则表示两条直线的位置关系:相交====〉有惟一解平行====〉无解重合====〉无穷多解例1求解下列四个线性方程组解:用MATLAB解线性方程组Ax=b的方法有:用MATLAB绘制直线的简单方法为:(1)求逆法(A为方阵):x=inv(A)*b,或x=A^-1*b(2)初等行变换法:rref([A,b])(3)左除法:x=A\bezplot(‘……')单引号内为直线方程以方程组(1)为例:在MATLAB程序运行E01.msymsx1x2%定义x1、x2为符号变量U1=rref([1,2,5;2,-3,-4])%增广矩阵变为最简阶梯矩阵subplot(2,2,1)%准备画2×2个图形中的第一个ezplot('x1+2*x2=5')%绘制直线x1+2*x2=5holdon%保留原来图形ezplot('2*x1-3*x2=-4')%再绘制直线2*x1-3*x2=-4title('x1+2*x2=52*x1-3*x2=-4')%在图上标注x1+2*x2=52*x1-3*x2=-4gridon%显示网格绘制图形如图所示:方程组(1)的解为;方程组(2)的通解为:;方程组(3)和方程组(4)这两个方程组无解.从运行结果可以看出:方程组(1)的两条直线有一个交点,故有唯一解;方程组(2)的两条直线重合,则有无穷组解;方程组(3)的两条直线相平行,永远没有交点即无解;方程组(4)的三条直线不共点,则也无解。从图1中可以形象地看出:
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