代数几何引论

抽象代数,解析几何,点集拓扑Р内容简介:仿射代数集,根和仿射簇,Hilbert零点定理,环的素理想谱。投射簇,正则函数和正则映射,锥、投影和代数簇的积,参数空间,簇的理想和不可约分解,Grassmann簇与一些相关簇。Р选用教材或参考书:РAbstract Algebra, Dummit and Foote, Wiley, 2004РAlgebraic Geometry: A First Course, Joe Harris, Springer-Verlag, 1995Р《代数几何引论》教学大纲Р一、课程的教学目的和基本要求Р代数几何是近五十年发展得很快的数学分支,在几何,代数数论,表示论和理论物理有广泛的应用。本课程内容包含 Dummit & Foote 的第十五章和 Joe Harris 的前六章,介绍一些代数几何中的重要概念和例子。本课程需要用到抽象代数中的环论,尤其是多项式环,解析几何中的仿射空间和影射空间,点集拓扑中的拓扑空间。Р二、相关教学环节安排Р除了授课以外,还安排学生做报告,以提高学生的自学能力和表达能力。Р三、课程主要内容及学时分配Р每周6学时,共8周。Р仿射代数集 4Р根和仿射簇 4РHilbert零点定理 3Р环的素理想谱 5Р投射簇 6Р正则函数和正则映射 6Р锥、投影和代数簇的积 4Р参数空间 4Р簇的理想和不可约分解 6РGrassmann簇与一些相关簇 6Р四、教材及主要参考书Р教材: Abstract Algebra, Dummit and Foote, Wiley, 2004РAlgebraic Geometry: A First Course, Joe Harris, Springer-Verlag, 1995Р主要参考书: Algebraic Geometry, R. Hartshorne, Springer-Verlag, 1977