限性,从而要求人3们直接研究复杂事物,以便更准确、更充分地反映其本来面目。因此,一门研究复杂现象的非线性科学应运而生。在非线性世界里,随机性和复杂性是其主要特征,但同时,在这些极其复杂的现象背后,存在着某种规律性。分形理论使人们能以新的观念、新的手段来处理这些难题,透过扑朔迷离的无序的混乱现象和不规则的形态,揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局部和整体之间的本质联系。4目前国内外定期召开有关分形的学术会议,出版会议论文集和关于分形的专著,在重要期刊上经常发表涉及分形理论和应用的论文。世界上1257种学术刊物在80年代后期发表的论文中,与分形有关的占据37.5%。从发表论文来看,所涉及的领域包括哲学、物理、化学、材料化学、电子技术、表面科学、计算机科学、生物学、医学、农学、天文学、气象学、地质学、地理学、城市规划学、地震学、经济学、历史学、人口学、情报学、商品学、电影美学、思维、音乐、艺术等。分形是一门新的学科,它的历史很短,目前正处在发展之中,它涉及面广但还不够成熟,然而分形理论具有强大的生命力。5研究对象有一类问题却比较特别,Mandelbrot就提出了这样一个问题:英国的海岸线有多长?6英国的海岸线地图7研究对象(续)当你用一把固定长度的直尺(没有刻度)来测量时,对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线,只能用直线来近似。因此,测得的长度是不精确的。如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处,就会发现,这些细小之处同样也是无数的曲线近似而成的。随着你不停地缩短你的尺子,你发现的细小曲线就越多,你测得的曲线长度也就越大。如果尺子小到无限,测得的长度也是无限。8研究对象(续)得到的结论是:海岸线的长度是多少:决定与尺子的长短。海岸线的长度是无限的!而显然海岸线的面积为零;而我们确实看到了海岸线的存在,而且海岸线应该是有界的。海岸线什么有界?(长度、面积、体积显然无界)。9Koch曲线10
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