数字逻辑(毛法尧)第二章-课件（ppt·精选）

对应关系,即输入变量取任意一组确定的值,输出变量的值也就唯一地被确定,则称这种关系为逻辑函数关系。设输入变量为A1,A2,…An,输出变量为F,则:?F= f (A1,A2, …An)。?注意:1.无论自变量或函数均只能取0或1两值。函数和自变量的关系只能由“与”、“或”、“非”三种基本运算来定义。?2.设F1= f 1 (A1,A2, …An) , F2= f 2 (A1,A2, …An),若对应于A1,A2, …An的任何一组取值,F1和F2的值都相同,则称函数F1和F2相等,记成F1=F2。Р7Р2.2 逻辑代数的公理、定理及规则Р1.公理系统: (满足一致性、独立性和完备性)?交换律:A+B=B+A,A•B=B•A;?结合律:(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C)?分配律:A+(B•C)=(A+B)•(A+C)? A•(B+C)=A•B+A•C? 0-1律: A+0=A,A•1=A;A+1=1,A•0=0? 互补律:A+A=1,A•A=0?问题:用开关电路表达这些公理(0、1在开关电路中分别代表什么?)РBackР8Р2.基本定理(由上述公理推出下述基本定理)Р定理1: 0+0=0,1+0=1,0+1=1,1+1=1? 0·0=0,1·0=0,0·1=0,1·1=1?证明:由公理4(0-1律),分别以0和1代替? A,可得上述各式。?推论:1=0,0=1?证明:由公理5(互补律),分别以0和1代替? A,可得上述两式。Р9Р定理2:A+A=A,A·A=A (重叠律)Р证明:A+A=(A+A)·1 公理4(0-1律)? =(A+A)·(A+A) 公理5(互补律)? =A+(A·A) 公理3(分配律)? =A+0 公理5? =A 公理4?证明:A·A=A·A+0 公理4? =A·A+A·A 公理5? =A(A+A) 公理3? =A 公理4Р10