欧式看跌期权和看涨期权的平价关系[]PPT讲座

无收益资产看跌期权和看涨期权之间的平价关系式,可以得到无收益欧式看跌期权公式。组合A一份欧式看涨期权金额为的现金(等价于在T时刻收益为X的零息债券)组合B一份欧式看跌期权一份标的资产(即一股股票)组合A看涨期权ST-X0零息债券XX总和STX组合B看跌期权0X-ST股票STST总和STX在T时刻当期权到期时,两个组合的价值均为 max(ST,X)由于两个组合的期权均为欧式期权,在到期日前都不能行使,因此两组合在T时刻有相同的收益,从而组合A和B在今天必须有相同的价值。A在今天的价值B在今天的价值p+S此式表明,欧式看涨期权的价值可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来,反之亦然。从这个式子可以看出,对于平价欧式期权来说,看涨期权价格与看跌期权价格相等。在金融工程中,数学等式往往具有丰富的经济和金融含义,如上式,可以用于价格计算,也就是说,如果知道看涨期权价格、标的资产价格、执行价格、期限和利率,就可以求出看跌期权价格。其次,数学等式可以用于构造回报相同的投资组合。上面式子意味着,一个看跌期权意味着一份看涨期权一个股票和一个票面价值等于该看涨看跌期权执行价格的债券的组合。假定股票价值为31美元,执行价格为30美元,无风险利率为每年10%,3个月的欧式看涨期权为3美元,3个月的欧式看跌期权为2.25美元,这时对于组合A来说,组合B的成本太高,一个正确的套利策略是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券,交易策略中包括买入看涨期权、卖出看跌期权及股票,因此,今天的现金流为-3+2.25+31=30.25美元以无风险利率投资,这笔现金在三个月后将变成美元如果在到期日股票价格高于30美元,看涨期权将会行使,如果股票价格低于30美元,看跌期权将被行使。在这两种情况下,投资者以30美元的价格买入一股股票,购入股票可用于平仓卖空的股票。因此净收益为31.02-30=1.02美元