证明你的猜想。(2)OG与BF有什么关系?证明你的结论。猜想:BE=DF且BE⊥DF,理由如下:在正方形ABCD中∵BC=DC,∠BCE=90°=∠DCF,而CF=CE,∴△BCE≌△DCF(SAS)∴BE=DF,∠CDF=∠CBE∵∠DEG=∠BEC(对顶角相等)∴∠CDF+∠DEG=∠CBE+∠BEC=90°∴∠BGD=90°∴BE⊥DF探究二:已知四边形ABCD是正方形,点P是线段CD上一点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.猜想:BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.然后加以证明.变式:已知四边形ABCD是正方形,点P是直线CD上一点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.(1)根据题意,画出图形;(2)请任选一种图形探究BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.然后加以证明.探究三:如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,以点O为顶点作∠GON=90°。当∠GON绕点O旋转,且射线OG、ON分别交正方形ABCD的边AB、BC于点E、F时,BO、EF交于点P.(1)证明:△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF(2)探究BE、BO、BF这三条线段长度具有怎样的数量关系.然后加以证明。(3)探究AE、EF、FC这三条线段长度具有怎样的数量关系.然后加以证明。课堂小结2、利用正方形的性质探索线段的数量关系问题,求解时充分利用正方形的特性和有关知识,结合图形大胆的探索、猜想、归纳、验证即可使问题获解。1、说下这节课主要内容,你有何收获?已知:如图,点E在正方形ABCD的边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF。(1)探究DE、EG、BG这三条线段具有怎样的数量关系,然后加以证明.(2)证明:CG=FG.(3)证明:CF∥AG.
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