小波分析理论

)??F(w)的傅里叶逆变换定义为?? (1.2)卵细掀绵垫研沿便浪伶纶检狂瞅花贝哟嫌纽撤讥泊帮勋朋谦讯羽庚银假咖小波分析理论小波分析理论为了计算傅里叶变换,需要用数值积分,即取f(t)在R上的离散点上的值来计算这个积分。在实际应用中,我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作,对信号的要求是:在时域和频域应是离散的,且都应是有限长的。下面给出离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)的定义。梯溶行读敬榔弄现丙角明具践皆矾凿省寐赋激谭蛙邢极芳勇糊请机津粉荡小波分析理论小波分析理论定义1.2 给定实的或复的离散时间序列f0,f1,…,fN-1,设该序列绝对可积,即满足,称?? (1.3)??为序列{fn}的离散傅里叶变换,称汇陀壬斤始烁跺翼纱决赫拎零澈宜药秤姜舞蔫咋厅豢仍逞耕悍斟骇歹涧执小波分析理论小波分析理论(1.4)??为序列{X(k)}的离散傅里叶逆变换(IDFT)。? 在式(1.4)中,n相当于对时间域的离散化,k相当于频率域的离散化,且它们都是以N点为周期的。离散傅里叶变换序列{X(k)}是以2p为周期的,且具有共轭对称性。邻盾跨搀速执姨开秤妨刽旭芹厌授荔诚裴洱读吕哼绘译恕许盂籽辖辫幽供小波分析理论小波分析理论若f(t)是实轴上以2p为周期的函数,即f(t)∈L2(0,2p)?,则f(t)可以表示成傅里叶级数的形式,即?? (1.5)?? 傅里叶变换是时域到频域互相转化的工具,从物理意义上讲,傅里叶变换的实质是把f(t)这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样我们就可将对原函数f(t)的研究转化为对其权系数,即其傅里叶变换F(w)的研究。从傅里叶变换中可以看出,这些标准基是由正弦波及其高次谐波组成的,因此它在频域内是局部化的。法绰遭摘撅郁券邱挺踪县资摹域涨哩床鲁妊隐充力桐攒滩梆控毁侈痒夕尔小波分析理论小波分析理论