数学模型 种群的相互竞争-课件·PPT

二阶)非线性(自治)方程Р的平衡点及其稳定性Р平衡点P0(x10, x20) ~ 代数方程Р的根Р若从P0某邻域的任一初值出发,都有Р称P0是微分方程的稳定平衡点Р模型Р判断P0 (x10,x20) 稳定性的方法——直接法Р(1)的近似线性方程Р平衡点 P0稳定(对2,1)Рp > 0 且 q > 0Р平衡点 P0不稳定(对2,1)Рp < 0 或 q < 0Р仅当1, 2 < 1或1, 2 > 1时,P3才有意义Р模型Р平衡点稳定性分析Р平衡点 Pi 稳定条件: p > 0 且 q > 0Р种群竞争模型的平衡点及稳定性Р不稳定Р平衡点Р2>1,Р1>1,РP1, P2 是一个种群存活而另一灭绝的平衡点РP3 是两种群共存的平衡点Р1<1, 2<1РP1稳定的条件1<1 ?Р1<1Р2<1Р稳定条件Р0РS1РS2РS3Р平衡点稳定性的相轨线分析Р从任意点出发(t=0)的相轨线都趋向P1(N1,0) (t)РP1(N1,0)是稳定平衡点Р(1) 2>1, 1<1Рt  x1, x2 Рt  x1 , x2Рt  x1, x2РP1РP2Р有相轨线趋向P1Р有相轨线趋向P2РP1稳定的条件:直接法2>1РP1, P2都不(局部)稳定Р0Р(3) 1<1, 2<1Р0Р(2) 1>1, 2<1Р0Р(4) 1>1, 2>1Р加上与(4)相区别的1<1РP2 稳定РP3 稳定РP1全局稳定Р结果解释Р对于消耗甲的资源而言,乙(相对于N2)是甲(相对于N1)的1 倍。Р对甲增长的阻滞作用,乙小于甲乙的竞争力弱РP1稳定的条件:1<1, 2>1Р2>1 甲的竞争力强Р甲达到最大容量,乙灭绝РP2稳定的条件:1>1, 2<1РP3稳定的条件:1<1, 2<1Р通常1  1/2,P3稳定条件不满足