形如Р(2.2.1)Р的方程称为变量可分离方程。Р§2.2 变量可分离方程Р这里Р是连续函数.Р该方程的特点:?方程的右端是两个独立的一元函数之积.Р1Р一、变量可分离方程的求解Р当Р方程(2.2.1)两边同除以Р得Р这样对上式两边积分得到Р例2.2.1求微分方程Р的通解。Р2Р注:求方程通解时,我们假设Р若Р时得 y 值也可能为方程的解。Р解:变量分离后得Р上式两边积分得Р整理得Р其中Р该解在Р无定义, 故通解在Р中有定义.Р所以要考虑的情况,Р该方程对应的解我们称为常数解.Р3Р例 2.2.2Р求微分方程Р的通解.Р解: 变形为Р积分得:Р求积分得:Р解得:Р4Р记Р则Р因为Р可得Р故所有的解为:Р5Р练习Р解Р通解:Р6Р二、齐次方程Р齐次函数: 函数Р称为m次齐次函数, 如果Р齐次方程:Р形如Р的方程称为齐次方程。Р引入一个新变量化为变量可分离方程。Р求解思想:Р7Р例2.2.3 求下面初始值问题Р解:方程为齐次方程,令Р求导后得Р分离变量得Р事实上, 令Р则Р故有Р即Р8Р积分上式得Р用Р代入得Р利用初始条件Р可定出Р代入上式解出Р9Р求解微分方程Р微分方程通解:Р解Р练习Р10
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