材料力学压杆稳定

材料力学*第九章压杆稳定1第九章压杆稳定§9.1压杆稳定的概念§9.2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§9.3不同杆端约束下细长压杆的临界力的欧拉公式.压杆的长度因数§9.4欧拉公式的适用范围.临界应力总图§9.5实际压杆的稳定因数?§9.6压杆的稳定计算.压杆的合理截面2§9.1压杆稳定的概念前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。?本章讨论受压杆件的稳定性问题。稳定性问题的例子平衡形式突然改变丧失稳定性失稳3平衡形式突然改变丧失稳定性失稳构件的失稳通常突然发生,所以,其危害很大。1907年加拿大劳伦斯河上,跨度为548米的魁北?克大桥,因压杆失稳,导致整座大桥倒塌。脚手架倒塌平衡的稳?定性4平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡随遇平衡压杆的平衡?稳定性当PPcr当PPcr5压杆的平衡?稳定性临界压力Pcr当PPcr时,压杆的直线平衡状态是稳定的。当PPcr时,直线平衡状态转变为不稳定的,受干扰后成为微弯平衡状态。使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力,也是在微弯平衡状态下的最小压力。当PPcr当PPcr6§9.2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式两端铰支杆受压?力P作用考察微弯平衡状态x处截面的弯矩挠曲线近似微分I为截面最小的惯性矩方程7引入记号通解为其中,A、B为积分常数,由边界条件确定。边界条件为:时,时,将代入通解将代入通解8边界条件为:时,时,将代入通解将代入通解因所以应有代入因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力,所以,应取n=1。9代入因为临界压力是微弯平衡状态下的最小压力,所以,应取n=1。这就是两端铰支细长压杆的临界压力公式。欧拉公式当取n=1时,由则,挠曲线方程为10