杆都存在微小缺陷,屈曲时弯曲凸面不出现反号应变。 3.Shanley 理论虽然折算模量理论避免了切线模量理论中出现的问题,并被认为是正确的理论,但是试验结果却都接近于切线模量临界荷载,其中的原因,一直到 1947 年才被 shanley 阐明。 1.使用由三部分组成的力学模型:两根 l/2长的刚性杆和中间连接的弹性肢; 2.弹塑性变形全部集中在弹性肢发生; 2.弹性肢的应力应变关系为双折线; 弹性肢如图,铰的弹性模量为 E,切线模量为 Et, 铰的肢长为 d,肢距 d, 每肢面积为 A/2 ; 当P达到临界时,由直杆变为微弯两肢变形如图; 在线外教英语,途优教育 代入可得轴心压力: (a)若压杆处于弹性工作范围内,则 E1=E2=E 可得弹性屈曲时的临界荷载: (b)若压杆处于弹塑性工作范围内,并用切线模量理论,则 E1=E2=Et 可得切线模量临界荷载:轴心压杆中的压力达到切线模量临界荷载时,压杆发生弯曲屈曲。(c)若压杆处于弹塑性工作范围内,并考虑应力的卸载,则 E1=Et , E2=E 。可得临界荷载:(d)若压杆处于弹塑性工作范围内,并用折算模量理论,则 E1=Et , E2=E 和应力增量为 0。可得折算模量临界荷载临界荷载: 结论: 1.在弹塑性工作阶段的轴心受压构件当压力达到 Pt压杆将开始屈曲。因此,切线模量临界荷载可作为轴心压杆的弹塑性屈曲临界荷载。 2.折算模量的 Pr是达不到的。这是因为切线模量 Et是随着压力的增加而减少,不是一个常数。所以,实际的荷载变形曲线应如图虚线所示, 极限荷载将介于 Pt和 Pr之间。在线外教英语, 途优教育 如图可以看出:当 Um=0 ,是 P=Pt ,当 Um 趋于无穷大时, P=Pr 注:虽然这些结论是从 shanley 的简化压杆模型中得到的,但后来对实际轴心压杆的研究,也得到了相同的结论。(主要是航空工业上的研究)
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