线性参数的最小二乘法处理

中的应用。教学重点和难点最小二乘法原理等精度测量线性参数的最小二乘处理不等精度测量线性参数的最小二乘处理最小二乘估计量的精度估计组合测量的最小二乘法处理第一节最小二乘原理一、问题的引入间接测量组合测量直接测量量为Xi,依据方程求出被测量Y。直接测量量为Y,依据方程求出被测量Xi。第一节最小二乘原理一、问题的引入为直接测量量和被测量的真值;为直接测量量和被测量的估计值;为直接测量量的测量值;为直接测量量的残余误差(相对于计算值而言)。注意:不能写成因为测量值与计算值之间是有误差的。为什么?第一节最小二乘原理一、问题的引入问题:如何根据和测量方程解出被测量的估计值?可唯一解出讨论:没有唯一解为提高测量结果的精度,而增加了测量次数哪个解好?最可信赖值应使残余误差平方和最小第一节最小二乘原理二、最小二乘原理最小二乘法的产生是为了解决从一组测量值中寻找最可信赖值的问题。计算值测量值残差目标:解出最可信赖的被测量第一节最小二乘原理二、最小二乘原理若的测量误差是无偏的(不存在系统误差),相互独立并服从正态分布,标准差分别为,则出现在相应真值附近区域内的概率为由概率乘法定理可知,各测量数据同时出现在相应区域的概率为第一节最小二乘原理二、最小二乘原理最可信赖值出现在P最大时:引入“权因子”:则成:在等精度测量条件下:则成:测量结果的最可信赖值应在残差平方和或加权残差平方和的意义下求得,称之为最小二乘法。虽然是在正态分布下导出最小二乘法,实际上,按误差或残差平方和为最小进行统计推断已形成一种准则。第一节最小二乘原理三、等精度测量的线性参数最小二乘原理线性参数的测量方程的一般形式和相应的估计量为:矩阵形式第一节最小二乘原理三、等精度测量的线性参数最小二乘原理该方程是否为等精度还是不等精度误差方程,要视直接测量数据是否为等精度测量而定yi仅含有随机误差,会使方程不能严格成立,故:测量残差方程组对于