4 天津大学化工数学第二章 3 最小二乘法

时间(s)РR的浓度(gmol/L)Р时间(s)РR的浓度(gmol/L)Р0?500?1000?1500?2000?2500?3000Р0?0.0080?0.0140?0.0200?0.0250?0.0295?0.0330Р3500?4000?4500?5000?5500?6000?6500Р0.0365?0.0400?0.0425?0.0455?0.0480?0.0505?0.0525Р若反应物A和B初始浓度相等,即CA0=CB0=0.1gmol/L,试求该反应的动力学方程式。Р例1 用间歇反应器测定液相反应速度? A+B→R?在间歇反应器中,每间隔500 s测得反应生成物R的浓度数据列于下表:Р§2.4      最小二乘曲线拟合Р数学模型概念Р数学模型就是系统的某种特征本质的数学表达式,可以用来描述所研究的客观对象或系统在某一方面存在的规律。Р理想模型满足的条件Р可靠性Р适用性Р在允许的误差范围内,能反应该系统的有关特性的内在联系Р它须易于数学处理和计算Р按建模方法不同数学模型分为Р机理模型Р(白箱模型)Р经验模型Р(黑箱模型)Р混合模型Р(灰箱模型)Р数学模型分类Р理论分析法Р实验归纳法Р建立数学模型的一般方法Р2.4.1 关联函数的选择及其线性化Р(1)理论推导Р(2)借鉴经验Р(3)画图对比Р1、模型的选择Р2、线性化Р一元线性模型:Р多元线性模型:Р暂停:休息Р三条线哪一条更好?Р2.4.2 用线性最小二乘法确定模型中的待定系数Р一、最小二乘原理Р使残差平方和最小,即Р二、一元(二参数)线性模型中待定系数的确定Р对于一元线性模型:РQ (a,b)=Р由(1) 得Р其中Р由(2) 得Рxi的离差的平方和Рyi的离差的平方和Рxi 离差与yi的离差的乘积和Р则: