元函数, 是常向量,如果对任给的,都存在数,使得当时,有? 成立,则说当时,向量函数趋向于极限,记作Р1、1 向量函数的极限Р2、向量函数的性质Р命题1如果和是两个一元函数, 是一个实函数,并且? 当时,有则有Р(1)两向量之和(差)的极限等于极限之和(差)。Р(2)数乘向量的极限等于极限的乘积。?(3)数量积的极限等于极限的数量积。?(4)向量积的极限等于极限的向量积。Р1、2 向量函数的连续性Р1、给出一元向量函数,当t t0 时,若向量函数, 则称向量函数在 t0 点是连续的。? 也有Р2、如果在闭区间[t1,t2]的每一点都连续,则称在区间?[t1,t2]上是连续的。Р3、命题2 如果和是在点t0连续的向量函数,而是点 t0连续的实函数,则向量函数和实数也都有在t0点连续(把命题中的点t0改为区间[t,t0]时,命题也成立)。Р1、3 向量函数的微商Р1、设是定义在区间[t1,t2]上的向量函数,设,如?果极限存在,则称在t0点是可微分的,?这个极限称为在 t0 点的微商(或导矢)。记为Р即Р 如果在某个开区间的每一点都有微商存在,则说在此区间内是可微的或简称向量函数是可微的,它的微商记为Р2、命题3 设分别是可微的向量函数, 是可微的实函数,则? 都是可微函数,并且Р3、向量函数的微商仍为 t 的一个向量函数,如果函数? 也是连续和可微的,则的微商称为的二阶微商。? 类似可定义三阶、四阶微商。如Р5、任一向量函数与三个实函数一一对应,即有Р证明将两边点乘得? 由于是常向量,而是类的,所以x(t)是类函数? 同理, 是类函数。Р命题4 如果向量函数在上是类函数,则向量函数?所对的三个实函数在上是类函数。Р4、在区间[t1,t2]上有直到 k 阶连续微商的函数称为这区间上的 k次?可微函数或类函数,连续函数也称为类函数,无限可微的?函数记为类函数。解析函数记为类函数。
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