余弦定理一课时.ppt

余弦定理及其应用Р1Р复习回顾Р正弦定理:Р可以解决两类有关三角形的问题?Р(1)已知两角和任一边。Р(2)已知两边和一边的对角。Р变型:Р2Р问题:Р隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程?技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山?脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即?线段BC)的张角,最后通过计算求出山脚的长度BC。Р已知:AB、 AC、角A ?(两条边、一个夹角)Р3Р研究:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,Р∵Р即:РAРBРCРaРbРcР4Р由此可得:余弦定理Р三角形任一边的平方等于其他两边平方的和?减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.Р应用:已知两边和一个夹角,求第三边.Р5Р隧道工程设计,经常要测算山脚的长度,工程?技术人员先在地面上选一适当的位置A,量出A到山?脚B、C的距离,再利用经纬仪测出A对山脚BC(即?线段BC的张角),最后通过计算求出山脚的长度BC。Р已测的:AB=1千米,? AC= 千米? 角A=60O?求山脚BC的长度.Р解:Р6Р由余弦定理变型得:Р应用:已知三条边求角度.Р7Р例1、在△ABC中,已知? 求角A、B、C。Р例2、在△ABC中,已知?求b及AР例3、在△ABC中, ,那么A是( )РA、钝角 B、直角?C、锐角 D、不能确定Р那呢?Р8Р提炼:设a是最长的边,则Р△ABC是钝角三角形Р△ABC是锐角三角形Р△ABC是直角角三角形Р例4、△ABC中, 求B,并判断?△ABC的形状。Р9Р小结:Р余弦定理Р应用:Р1、已知两条边和一个夹角,求第三条边。?2、已知三条边,求三个角。判断三角形的形状。Р10