(图像法解一元二次不等式

的集合。Р一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集,就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。Р因此二次函数,一元二次方程,一元二次不等式之间有非常密切的联系。Р下面我们通过实例,研究一元二次不等式的解法,以及它与相应的方程、函数之间的关系。Р例如解不等式:?(1)x2-x-6>0;(2)x2-x-6<0.Р我们来考察二次函数f(x)=x2-x-6?= 的图象和性质。Р方程x2-x-6=0的判别式?于是可知这个方程有两个不相等的实数根,解此方程得x1=-2,x2=3.Р建立直角坐标系xOy,画出f(x)的图象,它是一条开口向上的抛物线,与x轴的交点是M(-2,0),N(3,0),Р观察这个图象,可以看出,抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零,因此这些点的横坐标的集合?A={x| x<-2或x>3}是一元二?次不等式x2-x-6>0的解集。Р抛物线位于x轴下方的点的纵坐标小于零,因此这些点的横坐标的集合B={x| -2<x<3}是一元二次不等式x2-x-6<0的解集。Р事实上,当x∈A时,若x<-2,则x+2<0,且x-3<0,由此可推知?(x+2)(x-3)>0;Р若x>3,同样可推知(x+2)(x-3)>0。Р当x∈B时,即-2<x<3时,x+2>0,?x-3<0,因此(x+2)(x-3)<0,Р不等式(1)和(2)还可以通过下述方法求解:Р(1)因为x2-x-6=(x+2)(x-3),?所以解x2-x-6>0,就是解(x+2)(x-3)>0,?相对于解不等式组或,?解这两个不等式组得x>3或x<-2.Р(2)因为x2-x-6=(x+2)(x-3),所以解x2-x-6<0,就是解(x+2)(x-3)<0,?相对于解不等式组或,?解这两个不等式组得-2<x<3.Р比较上面的两种解法,可以明显地体会到,作出相应的二次函数的图象,并由图象直接写出解集的方法更简便一些。