变换的原理?3. 了解小波变换的原理?4. 了解时频分析的特点及应用Р8.1 短时傅里叶变换(STFT)Р一、STFT的基本原理Р8.1 短时傅里叶变换Р1. Fourier变换的不足Р(1)积分作用平滑了非平稳过程的突变成分;?(2)任一值由在整个时间域上的贡献决定的;?(3)任一值由在整个频域上的贡献决定的。? 和彼此整体刻画,不能反映各自局部区域特征。РFourier变换对建立了信号时域和频域之间的一一对应关系,但没有时间分辨率,时域不能反映频域信息,频域也不能反映时间信息,对非平稳信号,时域的任何突变都会传遍整个频率轴,单一域分析无法满足。? 时频分析是在时间—频率相平面上可以得到整体信号在局部时域内的频率组成,或者看出整体信号各频带在局部时间上的分布和排列情况。Р8.1 短时傅里叶变换Р2. 基本原理Р谱阵分析Р8.1 短时傅里叶变换Р小波分析Р8.1 短时傅里叶变换Р8.1 短时傅里叶变换Р3. STFT的定义Р以t为中心的分析窗? 把?在某个区域以外的信号抑制掉,给出局部时间频谱。Р8.1 短时傅里叶变换Р如采用高斯函数窗口,即Рa为窗口宽度Р则STFT称为Gabor变换,可得:Р即x(t’)的Gabor变换是按窗口宽度分解了完整的Fourier变换X(f),提取了其局部频谱信息,当t在整个t’轴平移时,就给出了x(t’)完整的Fourier变换,无频域信息损失。Р8.1 短时傅里叶变换Р如Р是复数,可以用“谱图”表示:Р二、STFT的时间-频率分辨率Р8.1 短时傅里叶变换Р高的时间分辨率要求分析窗尽量窄,而高的频率分辨率要求分析窗尽量宽,两者相互制约,满足不确定性准则:Р极限情况:?(1)时间分辨率最高, ,STFT退化为x(t); ?(2)频率分辨率最高, , STFT退化为FT。Р三、STFT的信号重构Р8.1 短时傅里叶变换Р合成窗口g(t)须满足:
全文预览
