1+=,得1+Р===Р==,所以cos A=,故A=60°.由正弦定理得=,所以c=2.Р答案:2Р10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos A=,sin B=cos C.Р(1)求tan C的值;Р(2)若a=,求△ABC的面积.Р解:(1)因为0<A<π,cos A=,Р所以sin A==,Р又cos C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=cos C+sin C,Р所以cos C=sin C,tan C=.Р(2)由tan C=得sin C=,cos C=,Р于是sin B=cos C=.Р由a=及正弦定理=得c=,所以△ABC的面积S△ABC=acsin B=×××=.Р11.如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.Р(1)求sin∠BAD;Р(2)求BD,AC的长.Р解:(1)在△ADC中,因为cos∠ADC=,Р所以sin∠ADC=.Р所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)Р=sin∠os B-cos∠ADCsin BР=×-×=.Р(2)在△ABD中,由正弦定理得РBD===3.Р在△ABC中,由余弦定理得РAC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos BР=82+52-2×8×5×=49.Р所以AC=7.Р12.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且acos C,bcos os A成等差数列.Р(1)求B的值;Р(2)求2sin2 A+cos(A-C)的范围.Р解:(1)∵acos C,bcos os A成等差数列,Р∴acos os A=2bcos B.Р由正弦定理,得sin Acos C+os A=2sin Bcos B,Р即sin(A+C)=sin B=2sin Bcos B.Р又在△ABC中,sin B≠0,∴cos B=.
全文预览
