发表意见。? 他亦讨厌旅行。? 他自幼多病,而且从小便患了疑病症。他还患过抑郁症。后来他在普林斯顿的医院绝食而死,因为他认为那些食物有毒。Р国籍Р虽然他的传记列出很多国家,他通常被视为奥地利人。? 他出生在奥匈帝国的布尔诺,在十二岁时成为捷克斯洛伐克公民,在二十三岁时成为奥地利公民。当希特勒吞并奥地利时,哥德尔自动成为德国人。? 1948年4月,哥德尔夫妇宣誓成为美国公民。在获得美国公民前接受面试时,若不是爱因斯坦等老朋友的拼命阻止,哥德尔对美国宪法较真的探究将使例行的审核程序难以进行下去。Р哥德尔第一不完全定理? 设系统S包含有一阶谓词逻辑与初等数论,如果S是一致的,则下文的T与非T在S中均不可证。Р哥德尔第二不完全定理? 如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。Р第一不完备性定理? 任意一个包含算术系统在内的形式系统中,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明也不能被否定。Р第二不完备性定理? 任意一个包含算术系统的形式系统自身不能证明它本身的无矛盾性。Р但是哥德尔不完全性定理的影响远远超出了数学的范围。它不仅使数学、逻辑学发生革命性的变化,引发了许多富有挑战性的问题,而且还涉及哲学、语言学和计算机科学,甚至宇宙学。? 2002年8月17日,著名宇宙学家霍金在北京举行的国际弦理论会议上发表了题为《哥德尔与M理论》的报告,认为建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的,这一推测也正是基于哥德尔不完全性定理。Р哥德尔不完全性定理的影响Р哥德尔不完全性定理的影响Р哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。? 他告诉我们,真与可证是两个概念。可证的一定是真的,但真的不一定可证。某种意义上,悖论的阴影将永远伴随着我们。? 无怪乎大数学家外尔发出这样的感叹:“上帝是存在的,因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的,因为我们不能证明这种相容性。”
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