塑性变形而引起的非线性响应。? 影响材料应力—应变曲线的因素一有以下几种:? 加载历史(如弹—塑性响应)、环境状况(如温度)、加载时间总量(如蠕变响应)。Р1 引言Р不再是常数矩阵Р5/35Р(2)几何非线性? 结构在经受大变形之后,其变化的几何形状可能引起结构的非线性响应。几何非线性的特点就是“大”位移或“大”转动,产生大变形与P-∆效应,以致出现非线性问题。Р线性近似:Р应变与位移之间线性化处理,即 B为线性应变矩阵;Р平衡方程的坐标系建立在平衡前初始坐标系上Р1 引言Р1 引言Р(3)状态非线性? 状态的变化引起结构刚度的变化。即系统的刚度由于系统的改变在不同的位置或不同的时候存在突然的变化。通常情况下,这种非线性是由接触引起的。接触是状态非线性中一个特殊而重要的子集,是一种高度非线性行为。? 接触问题特点:在分析过程中边界条件变化;严重不连续形式的非线性Р1 引言Р自接触的例子:压缩减震器Р用有限元法进行结构非线性分析,最终的控制方程是一组非线性代数方程:Р2 非线性方程组的解法Р非线性有限元方程组的特点Р在线弹性结构分析中,K为常量,故位移响应δ是荷载矢量P 的线性函数。也就是说,如果P变为αP ,则δ变为αδ。但在非线性结构分析中,K随着节点位移的变化而变化。Р非线性有限元方程组常用的求解方法? 增量法? 始点刚度法;? 中点刚度法;? 平均刚度法? 迭代法? 切线刚度法-Newton-Raphson法;? 割线刚度法-直接迭代法;? 等刚度法- Modified Newton-Raphson法。? 混合法? 增量法+迭代法Р2 非线性方程组的解法Р增量法Р增量法求解的基本思路?将荷载分成多个增量后逐级施加;?在每级荷载增量内,结构的刚度取为常值;?求每级荷载增量引起的位移增量;?累加各级荷载的位移增量,就可以求出任一荷载作用下的总位移。Р2 非线性方程组的解法
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