弹性力学中的变分原理√有限元

弹性力学中剪应变分量的一半。(3) 物理方程????????????????????????????????????jijiEGGGGEEEijkkijijij01(3)21212121))((1))((1))((1313123231212221133331133222233221111,当,当::,???????????????????????????其中记)(21)]()1([1))((1332211113322111133221111????????????????????????????EGEE?(4) 边界条件设边界上一点处外法线为n,令方向余弦为(4)333323213123232221211313212111ijijFlFlllFlllFlll?????????????????????????记,在力的边界s1上有边界条件),cos(),cos(),cos(33211xnlxnlxnl???2给定位移的边界s2上有关系iiuuuuuuuu????332211记,(5) 奥-高公式(三维问题的分部积分)设在三维空间里有区域V,V的边界为s,在区域V里,有函数,则存在如下关系),,(),,(zyxgzyxf,(5)ddd,,slgfVgfVgfsjVjVj?????????1 两种可能状态(1)可能位移和相应的可能应变满足协调性要求的位移场称为几何可能位移场,也即满足位移边界条件和单值连续条件的位移场,简称可能位移.将这样的可能位移场代入几何方程,求出的应变场称几何可能应变场,简称可能应变.从这样的定义来看,可能位移场和相应的可能应变场是满足了全部协调性要求的位移场和应变场.进一步地,如果这样的应变场通过物理方程求出的应力场也满足平衡方程,则这样的可能位移场和相应的可能应变场就是问题的真实解,否则就仅仅是可能的.可能解有无数多个,而真解只有一个.2.2 虚功原理