第5章 板壳问题的有限元法（4学时）

程训练中心西配楼406Tel:82338121第五章板壳问题的有限元法章节内容:5.1薄板弯曲的基本理论5.2薄板单元:矩形单元和三角形单元5.3薄壳有限元分析的简介5.1薄板弯曲的基本理论5.1.1薄板(thinplate)工程实际中,存在大量的板壳构件(plateandshell)几何特点:厚度远远小于其它两个方向的尺寸。薄板:t/b<1/15中面:平分板厚度的平面坐标系oxyz:xy轴在中面上,z轴垂直于中面载荷作用于中面内的载荷:平面应力问题垂直于中面的载荷:板弯曲xyzbto5.1薄板弯曲的基本理论5.1.1小挠度薄板弯曲理论(smalldeflectiontheoryofthinplate)克西荷夫假设(Kirchhoff):假设薄板中面的法线在变形后仍为直法线。厚度方向的位移沿板厚是不变的:即厚度方向的点的位移相同或者与在厚度方向的位置无关。应力引起的形变很小,在计算变形时可以忽略。5.1薄板弯曲的基本理论5.1.2位移位移分量:薄板中面的挠度w根据挠度,可以计算:在x和y轴方向上的位移分量和绕x和y轴方向的转角。xyzbto5.1薄板弯曲的基本理论5.1.3应变及几何方程根据基本假设,薄板弯曲问题选用3个基本应变分量:几何方程分量分别为中面的曲率和扭曲率{1/ρ}5.1薄板弯曲的基本理论5.1.4应力及物理方程根据基本假设,薄板弯曲问题选用3个基本应力分量:根据广义虎克定律,可以得到应力和应变之间的关系式:弹性矩阵[Dp]5.1薄板弯曲的基本理论5.1.4应力及物理方程根据基本假设,薄板弯曲问题选用3个基本应力分量:根据广义虎克定律,可以得到应力和应变之间的关系式:物理方程5.1薄板弯曲的基本理论5.1.5平衡方程应力在板的侧面形成力矩:正应力形成弯距:MxMy切应力形成扭矩:Mxyσxτxyσyτxyτxyτxyσxσy微小六面体上的应力分布t为薄板的厚度