建模案例选讲:Р水塔水流量估计问题Р计算机学院崔志明Р某居民区有一供居民用水的园柱形水塔,一般可以通过测量其水位来估计水的流量,? 但面临的困难是,当水塔水位下降到设定的最低水位时,水泵自动启动向水塔供水,到设定的最高水位时停止供水,这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量.? 通常水泵每天供水一两次,每次约两小时.Р水塔水流量估计问题Р水塔水流量估计问题Р水塔是一个高12.2米,直径17.4米的正园柱.按照设计,水塔水位降至约8.2米时,水泵自动启动,水位升到约10.8米时水泵停止工作.? 表1 是某一天的水位测量记录,试估计任何时刻(包括水泵正供水时)从水塔流出的水流量,及一天的总用水量.Р水塔水流量估计问题Р流量估计的解题思路Р拟合水位~时间函数Р确定流量~时间函数Р估计一天总用水量Р测量记录看,一天有两个供水时段(以下称第1供水时段和第2供水时段),和3个水泵不工作时段(以下称第1时段t=0到t=8.97,第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后).Р拟合水位~时间函数Р对第1、2时段的测量数据直接分别作多项式拟合,得到水位函数.为使拟合曲线比较光滑,多项式次数不要太高,一般在3~6.由于第3时段只有3个测量记录,无法对这一时段的水位作出较好的拟合.Р对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可,对于两个供水时段的流量,则用供水时段前后(水泵不工作时段)的流量拟合得到,并且将拟合得到的第2供水时段流量外推,将第3时段流量包含在第2供水时段内.Р确定流量~时间函数Р总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量之和,它们都可以由流量对时间的积分得到。Р一天总用水量的估计Р算法设计与编程Р1、拟合第1、2时段的水位,并导出流量Р2、拟合供水时段的流量Р3、估计一天总用水量Р4、流量及总用水量的检验
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