) 《关于曲面上曲线的研究》:曲率、绕率,建立了曲面理论Р蒙日(法, 1746-1818)Р1771年欧拉关于可展曲面,1771和1775年蒙日(法, 1746-1818)关于可展曲面与直纹面? 1795年蒙日(法, 1746-1818) 《关于分析的几何应用的活页论文》借助微分方程对曲面族、可展曲面、直纹面做深入研究Р蒙日: 1792年任法兰西共和国海军部部长, 签署了处决路易十六的报告书, 1800年任元老院议长, 1808年封爵, 波旁王朝复辟后被革职? 1794年组建巴黎综合工科学校, 1795年设立巴黎高等师范学校? 培养一批优秀学生: 泊松、刘维尔、傅里叶、柯西Р欧几里得几何Р欧氏几何及其平行公设?公设一:过不同两点可连一直线?公设二:直线可无限地延长?公设三:以任意一点为中心和任一线段之长为半径可作一圆?公设四:所有直角均相等?公设五:一平面上两条直线被另一直线所截,若截线一侧的两内角和小于两个直角,则此二直线必在这一侧相交Р平行公理的研究(公元前3世纪至1800年)Р10.1 关于第五公设的思考Р欧几里得Р《几何原本》共48条命题,只有证明第29条命题时唯一应用了第五公设Р从欧几里得本人开始,欧氏几何第五公设(平行公设)就一直是数学家的一块心病,它完全不能满足人们的审美要求.这条公设冗长,一点也不直观,与具有简单性、简明性的美妙的欧氏几何太不相称了.于是,许多数学家力图由其他公理、公设中推出平行公设,但谁也没有成功. ?第一个给出第五公设证明的是2世纪的古希腊数学家托勒密,他依赖如下假设:?“过已知直线外一点可且仅可作一条直线与已知直线平行.”(普莱菲尔公设, 1795年以后的《几何原本》版本)?中世纪的阿拉伯数学家海雅姆和纳西尔丁等也曾尝试过对第五公设的证明Р10.1 关于第五公设的思考Р普莱菲尔?J. Playfair,?(苏格兰, 1748-1819)
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