第2章 维纳滤波和卡尔曼滤波-课件（ppt精）

稳或非平稳Р递推算法Р60?年代Р2.1 引言Р15:38:36Р6Р26 十二月 2017Р2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解Р§2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解? 2.2.1 维纳滤波器时域求解的方法? 考虑到系统的因果性,即h(n)=0,n<0Р(2.2.2)Р设期望信号为d(n),计算误差和均方误差为Рe(n)=d(n) -y(n)=s(n) -y(n)Р(2.2.3)Р(2.2.4)Р15:38:36Р7Р26 十二月 2017Р下面求使均方误差最小的滤波器h(n)。? 定义h(j)->hj,设hj=aj+jbj为复数,考虑复变量求导问题。Р定义求导符号:Р(2.2.7)Р维纳滤波的极小值问题变为:Р(2.2.8)Р2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解Р15:38:36Р8Р26 十二月 2017Р展开(2.2.8)式::Р(2.2.9)Р分别计算(2.2.9)每一项:Р2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解Р15:38:36Р9Р26 十二月 2017Р整理上面结果,得:Р(2.2.14)Р因此,使均方误差最小的充要条件描述如下:РE[x*(n-j)e(n)]=0 j=0, 1, 2, …Р(2.2.15)Р结论:均方误差达到最小值的充要条件是误差信号与任一进入估计器的输入信号正交。这就是著名的正交性原理。?正交性原理的重要意义:它提供了一个简便的数学方法,来判断线性滤波系统是否工作于最佳状态。Р2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解Р15:38:36Р10Р26 十二月 2017Р假定滤波器工作于最佳状态,相应滤波器输出yopt(n)与估计误差为eopt(n),则有Р(2.2.17)Р最佳状态下的信号关系(向量和几何表示):Р2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解Р上式假定输入和期望信号为0均值。РeРoptР(РnР)РdР(РnР)РyРoptР(РnР)